동역학을 이용한 물체의 운동분석(feat. 동역학의 쓰임)

다음 문제를 읽어보시고, 풀어보세요~~ 해설은 밑에 있습니다. 상자가 미끄러지거나 넘어가지않는(tip) 상태를 유지하면서 당길 수 있는 최대힘 P를 구해야 합니다.

 

 

질점의 운동역학에서는 수직항력의 위치는 늘 고정되어있었습니다. 하지만, 강체로 넘어오면서 수직항력의 위치가 무게중심의 위치와 일치하지 않는 경우가 많습니다. 위 경우도 그렇습니다.

 

일단 상자의 FBD를 그려보면 다음과 같습니다. 왼쪽으로 P의 힘을 가하고 있기 때문에 무게중심의 오른쪽으로 수직항력의 위치가 옮겨질 것은 직관적으로 이해가 되실것입니다. 하지만 정확한 위치는 알 수 없으므로 변수 x로 설정하고 이를 모멘트식을 통해 구합니다.

 

수직항력의 위치에서 모멘트식을 적용하면 mg*(x) = ma(0.5)입니다.

x = 0.1m가 나옵니다.

 

즉 운동역학 분석을 통해 수직항력의 위치가 무게중심 오른쪽 0.1m임이 들어났습니다.

그리고 수직항력의 위치가 0.25m보다 작으므로 상자는 넘어가지않고 미끄러질것입니다.

만약 상자의 가로길이가 0.2m이하이면 상자는 넘어갔을 것입니다.