[동역학] 질점의 운동역학: 일과 에너지

1. 일(Work)

물리에서 일을 했다라는 표현은 질점에 힘을 가한 방향으로 변위가 생겼을 때를 말합니다.

일의 수학적 정의를 보면 다음과 같습니다.

2. 일과 에너지의 원리 공식유도

일과 에너지의 원리의 공식은 F=ma를 거리에 대해 적분하여 나온 것입니다.

 

일과 에너지의 원리

위 식의 의미는 처음 운동에너지에다가 한 질점에 가해진 모든 일의 합을 더하면 나중 운동에너지가 된다는 의미입니다.

이때 모든 일에는 보존력이 한 일과, 비보존력이 한 일이 모두 포함되어 있습니다.

 

 

3. 보존력과 비보존력

보존력이란, 경로에 상관없이 한 일이 똑같은 힘을 말합니다. 예를 들어, 중력이 있습니다.

비보존력이란 경로에 따라 한 일이 달라지는 힘을 말합니다. 마찰력은 비보존력입니다.

 

중력이 A에서 B로 떨어진다고 생각했을 때, 직선으로 떨어지든, 지그재그를 그리며 떨어지든 중력의 힘의 방향은 항상 아래로 향하기 때문에 한 일은 똑같습니다.

하지만, 평평한 평면에서 A에서 B로 이동한다고 했을 때, A에서 B로 직선으로 갔을 때에 마찰력과 지그재그 그리며 갔을 때에 마찰력은 다릅니다. 마찰력은 중력처럼 힘의 방향이 항상 일정한 것이 아닌 이동방향의 반대로 작용하기 때문이죠.

 

 

위 그림에서 B에서 C까지 중력이 한 일은 얼마인가요?

 

경로는 곡선경로이지만 중력은 보존력이기 때문에 경로에 상관없고 (2m) * (-9.81m/s^2)해주면 중력이 한 일을 계산할 수 있습니다.

 

4. 위치에너지

대표적인 위치에너지로 탄성위치에너지, 중력 위치에너지가 있습니다.

이 둘에 대해 알아보기 전에 에너지의 정의를 알면 이해에 도움이 됩니다.

에너지란 일을 할 수 있는 능력입니다.

 

중력위치에너지의 공식은 Wy인데 무게가 W인 질점이 h만큼 기준선위에 올라가 있으면 이 질점은 Wh만큼의 에너지, 즉 일을 할 수 있는 능력이 있다고 생각하면 됩니다. 실제로 질점이 h의 높이에서 떨어지기 시작하면 이동방향과 중력의 방향이 일치하므로 양의 일을 하죠.

 

탄성위치에너지도 동일하게 생각하면 됩니다.

오른쪽 그림 2번째 상태에서 탄성력은 왼쪽을 향하고 공을 놓는 순간 이동방향도 왼쪽입니다.

오른쪽 그림 3번째 상태에서도 탄성력은 오른쪽으로 작용하고 공을 놓는 순간 이동방향도 오른쪽입니다.

 

스프링이 압축되건, 인장되건 힘의 방향과 이동방향이 항상 동일하므로 탄성위치에너지는 항상 양수인 것입니다.

 

 

5. 에너지 보존 법칙

에너지 보존법칙은 질점에 가해지는 비보존력이 없을 경우 에너지가 보존된다는 내용입니다.

이 법칙은 어려울 것이 없는데 제가 여기서 말씀드리고 싶은 것은 에너지 보존 법칙이나 일과 에너지의 원리나 똑같은 것이라는 것입니다. 제가 2번 공식유도 챕터에서 일과 에너지의 원리에 모든 일에는 보존력과 비보존력이 포함되어 있다고 했는데 이때 보존력은 에너지 보존법칙에서의 위치에너지입니다. 

 

너무 대단한 발견인것처럼 말했나요? ㅎㅎ 저는 옛날에 문제풀면서 이 문제는 일과 에너지의 원리로 풀어야하나? 에너지 보존법칙으로 풀어야하나? 고민했었는데 웃긴 고민이었습니다.