안녕하십니까! 오늘은 3차원에서 움직이는 물체의 속도, 가속도를 구해야 하는 지 알아보도록 하겠습니다. 2차원과 3차원에서 가장 큰 차이점은 무엇일까요? 각속도의 방향이 변한다는 것입니다. 2차원에서는 가속도가 항상 평면을 뚫고나오거나 안으로 들어가는 방향이라면 3차원에서는 어떤 방향이든 다 될 수 있죠. 3차원에서 각속도와 각가속도를 다루는 법 유한 회전(finite rotation) 3차원에서 회전을 할 때 회전의 순서도 중요합니다. 다음 그림을 봅시다. z축으로 90도 -> y축으로 90도 한것과 y축으로 90도 -> z축으로 90도 한 것이 다릅니다. 미소 회전(infinitesimal rotation) 위에서 회전의 순서가 중요하다고 말했지만 아주 작은 각도 $d\theta$는 순서가 중요하지 ..

안녕하십니까? 오늘 소개할 내용은 강체의 일을 구할 때는 질점들이 하는 일을 더해야한다는 것을 알려드리겠습니다. $$\sum_i particle's\;work = rigid\;body\;work$$ 천장에 봉이 매달려있고 이 봉은 핀으로 고정되어있다고 생각해봅시다. 봉은 천장과 수평이 되도록 올린다음 놓았을 때 천장과 봉이 수직이 될 떄에 봉의 각속도는 어떻게 되는 지 구해봅시다. 이 문제는 단순히 일과 에너지의 원리를 이용해 풀 수 있습니다. 여기서 한 가지 궁금증이 생겼습니다. 수직항력은 왜 일을 하지 않을까? 제가 처음 생각했을 때에는 보통 강체에서는 무게중심을 기준으로 생각하니까 무게중심이 y축방향으로 변위가 있으니 수직항력도 일을 하는 거 아닌가?라고 생각했었습니다. 여기서 간과한 것은 강체는 ..

질점과 강체가 다른 점은 무엇일까요? 바로 회전의 유무입니다. 질점은 회전을 고려하지 않고, 강체는 회전을 고려합니다. 하지만, 대부분의 회전이면 회전, 병진운동이면 병진 따로 하는 게 아니라 일반적인 운동(General Motion)을 합니다. 다행히 일반적인 운동을 병진운동과 고정축 중심의 회전 운동으로 해석할 수 있습니다. 위에 오른쪽 사진처럼 말이죠. BC의 운동을 파란색위치로 병진이동한 후, C점을 중심으로 회전운동을 해서 최종위치인 초록색위치로 가는 것으로 해석할 수 있습니다. 병진운동은 질점할 때랑 똑같고 회전 할 때 강체 내의 질점 P의 속도는 각속도와 P까지의 위치벡터의 외적을 통해 구할 수 있습니다. 그리고 속도식을 미분하면 가속도 식을 얻을 수 있습니다. 절대 운동 해석 절대 운동 해..

이번 글에서는 회전좌표계를 이용한 상대 운동 해석에 대해서 공부해보고자 한다. 사실 나는 이 챕터를 공부하기 전까지 상대운동을 기술할 때 병진이동좌표계를 사용한다는 것을 몰랐다.(부끄럽다) 여태까지는 병진이동좌표계를 사용했다. 그리고 병진이동좌표계를 사용하면 이동좌표계의 단위벡터의 방향이 변하지 않기 때문에 식이 간단해진다. 하지만, 회전좌표계를 사용하면 단위벡터의 방향이 바뀌기 때문에 이것을 어떻게 처리할 지 이글에서 소개하겠다. 동역학이 원래 그렇지만 이 장도 개념은 별거없다. 하지만 문제풀이 들어가면 이해가 안된다. 그래서 문제도 많이 풀어서 여러분들이 학습할 때 도움이 되도록 해보겠다. 레쓰기릿!! 회전좌표계에서의 속도 병진이동좌표계에서는 좌표계가 회전하지 않기때문에 x' - y' 좌표계의 단위벡..

1. 일(Work) 물리에서 일을 했다라는 표현은 질점에 힘을 가한 방향으로 변위가 생겼을 때를 말합니다. 일의 수학적 정의를 보면 다음과 같습니다. 2. 일과 에너지의 원리 공식유도 일과 에너지의 원리의 공식은 F=ma를 거리에 대해 적분하여 나온 것입니다. 위 식의 의미는 처음 운동에너지에다가 한 질점에 가해진 모든 일의 합을 더하면 나중 운동에너지가 된다는 의미입니다. 이때 모든 일에는 보존력이 한 일과, 비보존력이 한 일이 모두 포함되어 있습니다. 3. 보존력과 비보존력 보존력이란, 경로에 상관없이 한 일이 똑같은 힘을 말합니다. 예를 들어, 중력이 있습니다. 비보존력이란 경로에 따라 한 일이 달라지는 힘을 말합니다. 마찰력은 비보존력입니다. 중력이 A에서 B로 떨어진다고 생각했을 때, 직선으로 ..

다음 문제를 읽어보시고, 풀어보세요~~ 해설은 밑에 있습니다. 상자가 미끄러지거나 넘어가지않는(tip) 상태를 유지하면서 당길 수 있는 최대힘 P를 구해야 합니다. 질점의 운동역학에서는 수직항력의 위치는 늘 고정되어있었습니다. 하지만, 강체로 넘어오면서 수직항력의 위치가 무게중심의 위치와 일치하지 않는 경우가 많습니다. 위 경우도 그렇습니다. 일단 상자의 FBD를 그려보면 다음과 같습니다. 왼쪽으로 P의 힘을 가하고 있기 때문에 무게중심의 오른쪽으로 수직항력의 위치가 옮겨질 것은 직관적으로 이해가 되실것입니다. 하지만 정확한 위치는 알 수 없으므로 변수 x로 설정하고 이를 모멘트식을 통해 구합니다. 수직항력의 위치에서 모멘트식을 적용하면 mg*(x) = ma(0.5)입니다. x = 0.1m가 나옵니다. ..