[동역학] 강체 평면 운동학(Rigid Body Kinematics)

질점과 강체가 다른 점은 무엇일까요?

바로 회전의 유무입니다.

질점은 회전을 고려하지 않고, 강체는 회전을 고려합니다.

하지만, 대부분의 회전이면 회전, 병진운동이면 병진 따로 하는 게 아니라 일반적인 운동(General Motion)을 합니다.

 

 

다행히 일반적인 운동을 병진운동과 고정축 중심의 회전 운동으로 해석할 수 있습니다.

위에 오른쪽 사진처럼 말이죠.

BC의 운동을 파란색위치로 병진이동한 후, C점을 중심으로 회전운동을 해서 최종위치인 초록색위치로 가는 것으로 해석할 수 있습니다.

 

병진운동은 질점할 때랑 똑같고 회전 할 때 강체 내의 질점 P의 속도는 각속도와 P까지의 위치벡터의 외적을 통해 구할 수 있습니다. 그리고 속도식을 미분하면 가속도 식을 얻을 수 있습니다.

절대 운동 해석

절대 운동 해석이란 하나의 고정좌표계를 두고 구하고 싶은 강체의 위치벡터를 변수로 나타낸 뒤에 이를 미분하여 속도와 가속도를 알아내는 해석 방식입니다. 뒤에서 배울 상대 운동 해석은 좌표계가 병진운동합니다. 회전을 하기도 하죠.

 

상대 운동 해석: 속도

상대 운동 해석시 사용되는 공식은 다음과 같습니다.

해석 시에 단순히 벡터로 풀려고 하지말고 스칼라해석을 시도해보시면 좋습니다(각 벡터의 크기만을 구한 다음 벡터 방향을 요리조리 따져서 미지의 벡터의 방향을 알아내는 것)

 

순간중심

순간중심이란 순간적으로 속도가 0인 지점을 말합니다. 순간중심의 물리적 의미는 그 순간에 병진운동은 없고 고정축을 중심으로 한 회전운동만이 존재하는 상태인 점을 말합니다. 따라서 순간중심을 구하게 되면 절대속도를 구할 필요가 없기 때문에 속도를 구하기 쉽다는 장점이 있습니다.

 

순간 중심을 구하는 방법은 강체 내의 두 질점의 속도벡터의 방향을 구한 후 각 속도벡터에 수직한 두 직선을 그었을 때, 만나는 점이 순간중심입니다.

 

상대 운동 해석: 가속도

 

상대 운동 해석시 가속도를 알아내기 위해 사용하는 공식은 다음과 같습니다.

 

회전좌표계를 이용한 상대운동해석

회전 좌표계를 이용한 상대운동해석은 다음 글을 참고해주세요.

https://sangtae-lab.tistory.com/41?category=1306479 

[동역학] 회전좌표계를 이용한 상대 운동 해석 + 문제풀이

 

 

 

 

그냥 문제풀이만 진행했을 때는 어리석게도 좌표계를 명확하게 설정하지 않고 공식으로 풀기만 했습니다.

문제를 풀 때 고정좌표계와 병진이동좌표계를 어디다 설정할 건지 생각하면서 푸시는 것이 좋을 것 같습니다.