강체에 가해진 힘의 일을 구할 때 주의해야할 점(feat. 수직항력은 왜 일을 하지 않을까?)

안녕하십니까? 오늘 소개할 내용은 강체의 일을 구할 때는 질점들이 하는 일을 더해야한다는 것을 알려드리겠습니다.

$$\sum_i particle's\;work = rigid\;body\;work$$

 

천장에 봉이 매달려있고 이 봉은 핀으로 고정되어있다고 생각해봅시다.

봉은 천장과 수평이 되도록 올린다음 놓았을 때 천장과 봉이 수직이 될 떄에 봉의 각속도는 어떻게 되는 지 구해봅시다.

 

 

 

 

이 문제는 단순히 일과 에너지의 원리를 이용해 풀 수 있습니다.

 

여기서 한 가지 궁금증이 생겼습니다. 수직항력은 왜 일을 하지 않을까? 제가 처음 생각했을 때에는 보통 강체에서는 무게중심을 기준으로 생각하니까 무게중심이 y축방향으로 변위가 있으니 수직항력도 일을 하는 거 아닌가?라고 생각했었습니다.

 

여기서 간과한 것은 강체는 무수한 질점의 합이라는 사실입니다. 따라서 강체가 한 일은 질점이 한 일의 합입니다.

강체에서 수직항력을 받는 곳의 질점이 수직항력을 받았고, 수직항력을 받은 질점의 변위는 없습니다. 따라서, 수직항력은 일을 하지 않는 것입니다.

 

$$rigid\;work = \int \sum_i F_i\,\cdot dr_i \neq \int \sum F\;\cdot dr_G$$